수학교사 MJ

아직 풀지 못한 x - 에필로그

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:40:02 GMT

책을 쓰기 전에는 인생의 x를 찾고 싶었다. 어디로 가야 하는지, 어떤 선택이 옳은지, 지금 내가 걷고 있는 길이 제대로 된 것인지 알고 싶었다. 하지만 이 책을 쓰며 수학의 언어를 하나씩 삶에 포개어 보니, 삶의 x는 결코 하나의 값으로 정해져 있는 것이 아니란 생각이 든다. 우리는 살아가면서 끊임없이 새로운 조건을 만난다. 어제의 경험이 오늘의 나를

은밀한 변화 - 변곡점

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:40:02 GMT

올여름은 유난히 더웠다. 하지만 지긋지긋했던 폭염과 열대야의 기세도 이번 주를 기점으로 한풀 꺾이며, 날씨가 변곡점을 맞을 것이라는 예보가 들려온다. 변곡점이라는 말은 이처럼 일상에서도 자주 사용되어 우리에게 낯설지 않다. 수학에서 변곡점이란 곡선의 오목함과 볼록함, 즉 곡선이 휘어지는 방향이 바뀌는 지점을 의미한다. 우리는 흔히 삶의 가장 깊은 바닥이

평균만으로 설명할 수 없는 삶 - 대푯값과 산포도

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:40:02 GMT

우리는 SNS를 통해 다른 사람의 삶을 쉽게 들여다본다. 누군가는 근사한 여행지에서 웃고 있고, 누군가는 뜻밖의 성공을 알리며, 누군가는 자신이 이룬 것을 자랑스럽게 보여준다. 그곳에는 일상의 수많은 순간 가운데 사람들에게 보여주고 싶은 순간들이 선택되어 올라온다. 그러다 보면 남들은 인생의 가장 화려한 하이라이트를 지나고 있는 것만 같은데, 나의 매일은

행복은 발산일까, 수렴일까? - 수렴과 발산

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:40:01 GMT

더 많이 가지면 행복해질 줄 알았다. 더 큰 집, 더 좋은 차, 더 많은 돈. 하나를 이루면 행복할 것 같았지만, 막상 손에 넣고 나면 또 다른 것을 원했다. 그렇다면 행복은 발산일까, 수렴일까? 나는 행복은 수렴에 가깝다고 말하고 싶다. 수학에서 수열이 수렴한다는 것은 그 항들이 일정한 값에 한없이 가까워지는 것을 뜻한다. 이때 그 일정한 값을 극한값이

새롭게 던지는 하루 - 독립시행과 확률

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:40:01 GMT

매주 토요일 저녁이면 로또복권 당첨 번호가 공개된다. 많은 사람은 당첨의 가능성을 꿈꾸며 번호가 발표되는 순간을 기다린다. 심지어 매주 로또복권을 사는 어떤 사람들은 반복된 시도가 언젠가 행운으로 돌아올 것이라고 믿는다. 과연 그럴까? 시행이란 결과가 우연에 의해 결정되며, 같은 조건에서 반복할 수 있는 실험이나 관찰을 의미한다. 그리고 어떤 시행에서

노력해도 안 되는 이유 - 벡터의 내적

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:40:01 GMT

“죽을 만큼 노력했는데 왜 아무것도 바뀌지 않을까?” 우리는 살면서 이따금 온 힘을 다해 번아웃이 올 만큼 애를 썼음에도 불구하고, 제자리걸음을 하거나 오히려 의도치 않은 방향으로 밀려나는 경험을 하곤 한다. 나 역시 교원임용시험에 합격하기까지 여러 번의 실패를 경험했다. 분명 최선을 다하고 있었는데도 결과가 나오지 않는 시간이 있었다. 그때 나는 부족

현실과 이상을 잇는 빗변 - 피타고라스 정리

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:40:01 GMT

우리는 때때로 현실과 이상 사이에서 흔들린다. 꿈만 바라보면 지금 서 있는 발밑을 잃어버리고, 현실만 바라보면 더 나아갈 가능성을 포기하게 된다. 영화 <라라랜드>에서 두 주인공은 서로를 사랑했지만, 각자의 꿈을 향해 나아가는 과정에서 끝내 다른 길을 선택한다. 서로에게 소중한 존재였음에도, 현실과 이상을 동시에 지켜내는 일이 얼마나 어려운지를 보여준다.

내 인생에 정답이 없다고 느껴질 때 - 방정식과 그 해

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:40:00 GMT

“인생 진짜 노답이다” 우리는 힘든 일이 연달아 생기거나 아무리 노력해도 상황이 달라지지 않을 때 이런 말을 한다. 지금의 삶으로는 도무지 답이 나오지 않는 것 같을 때다. 그런데 수학에서 ‘답이 없다.’라는 말은 조금 더 신중하게 사용된다. 답이 보이지 않는 것과 답이 존재하지 않는 것은 같은 말이 아니다. 방정식은 미지수의 값에 따라 참이 되기도

달라진 조건, 달라진 판단 - 조건부확률

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:40:00 GMT

우리는 이따금 처음 바라본 모습만으로 세상과 사람을 판단한다. 한 번 내린 결정을 쉽게 바꾸지 못하고, 처음 손에 쥔 단편적인 정보만으로 타인의 마음과 상황 전체를 규정해 버리기도 한다. 그러나 우리의 삶 속으로 새로운 맥락과 정보가 스며드는 순간, 세상을 바라보는 기준 역시 기꺼이 달라져야 한다. ‘몬티 홀 딜레마’는 이러한 사실을 보여주는 대표적인 확률

누군가를 도무지 이해할 수 없을 때 - 두 직선의 위치 관계와 꼬인 위치

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:40:00 GMT

직장생활을 하다 보면 이런 우스갯소리를 한 번쯤 들어본다. “주위에 또라이가 없으면 자신이 또라이다.” 웃자고 하는 말이지만, 이상하게 고개가 끄덕여질 때가 있다. 아무리 좋은 사람들 사이에서도 유독 나와는 말이 통하지 않는 사람이 한 명쯤은 있기 때문이다. 우리는 왜 그런 사람 때문에 마음고생하는 것일까? 왜 어떤 사람은 아무리 이해하려 해도 도무지

가까워도 잃지 않는 나 - 쌍곡선

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:39:59 GMT

사랑하는 사이에서 우리는 가끔 이런 말을 주고받는다. “넌 집착이 너무 심해.” “나에게 관심 좀 가져 줘. 너무 날 방치하는 거 아냐?” 수학에서 쌍곡선이란 두 초점으로부터의 거리의 차가 일정한 점들의 모임이다. 쌍곡선 위의 점들은 두 초점과의 거리의 차를 일정하게 유지하며 하나의 곡선을 그린다. 사람 사이의 관계도 그렇다. 우리는 사랑할수록

두 개의 초점이 만드는 하나의 세계 - 타원

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:39:59 GMT

서로 좋아서 연애는 잘하더라도 결혼은 쉽게 결정하지 않는다. 결혼은 연애와 뭐가 다른 걸까? 수학에서 타원이란 두 초점으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 모임이다. 원이 하나의 중심을 기준으로 거리가 일정한 점들로 이루어진 도형이라면, 타원은 서로 다른 두 개의 초점을 품은 채 하나의 곡선을 이룬다. 사람과 사람이 만나 함께 살아가는 과정도 타원과

세상의 모든 조건에 지친 당신에게 - 방정식과 항등식

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:39:59 GMT

“사랑해.” 언제 들어도 좋고 마음을 몽글몽글하게 해주는 말이다. 수학에서도 사랑을 떠올리게 하는 용어가 있다. 방정식이 흔히 말하는 ‘썸’이라면, 온전한 사랑은 항등식이다. 방정식은 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식이다. 그런데 우리가 경험하는 많은 인간관계와 사랑은 방정식을 닮은 것 같다. 서로의 마음이 같은 방향을

사랑의 계산 - 유리수의 혼합계산

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:39:59 GMT

우리가 만나는 사람들은 저마다 다르다. 남자와 여자가 다르고, 성격과 경험이 다르듯 세상에는 서로 다른 사람들이 존재한다. 하지만 서로 다른 두 사람이 만나 하나의 관계를 만들어간다는 것은 생각보다 복잡한 일이다. 중학교 수학에서 배우는 유리수에는 정수도 있고, 정수가 아닌 유리수도 있다. 서로 겹치지 않지만, 둘은 모두 유리수다. 그리고 유리수

사람은 누구를 먼저 만나느냐에 따라 달라질까? - 합성함수

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:39:58 GMT

사랑은 타이밍이라는 말을 종종 들어봤을 것이다. 그 말은 같은 사람을 만나도 내가 어떤 시기에 그 사람을 만나느냐에 따라 그 만남의 결과가 달라질 수 있다는 것을 의미한다. 어떤 때에는 아무렇지도 않았던 사람이, 다른 시기에 만나면 인생에서 가장 중요한 사람이 되기도 한다. 우리는 살아가며 수많은 사람을 만난다. 어떤 만남은 스쳐 지나가지만, 어떤 만

성장의 그래프는 모두 다르다 - 지수함수와 로그함수, 그리고 역함수

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:39:58 GMT

유치원생 아이를 키우다 보면 한창 이맘때 부모들이 모인 자리에서 괜히 마음이 조급해지는 순간을 마주하곤 한다. “누구 아이는 벌써 한글을 다 뗐대.” “누구 아이는 벌써 영어를 유창하게 한대.” “누구 아이는 벌써 곱셈할 줄 안대.” 남의 아이가 앞서간다는 소식을 들으면 괜히 마음이 조여온다. 내가 아이를 제대로 키우고 있는 건지, 우리 아이만 뒤처

오늘은 미분, 인생은 적분 - 미분과 적분

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:39:58 GMT

우리는 인생을 돌아볼 때 거대한 사건들만 기억하려 한다. 합격했던 날, 사랑했던 사람, 실패했던 순간, 내 인생을 바꾸었다고 믿는 몇 번의 커다란 선택들. 하지만 수학은 조금 다른 이야기를 들려준다. 미분은 함수의 순간변화율을 구하는 계산이다. 한 점에서의 순간변화율은 그 점에서 접선의 기울기로 나타난다. 즉, 미분을 통해 한 점에서의 기울기를 구한다는

'숨'을 고르는 시간 - 극값과 미분계수

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:39:58 GMT

스포츠 경기에서 극적인 역전승을 만들어내는 순간을 우리는 흔히 ‘극적인 순간’이라고 표현한다. 가장 절망적인 순간과 가장 빛나는 순간 모두 우리의 기억 속에 오래 남는 특별한 순간이다. 수학에서도 함수의 그래프가 어떤 점의 주변에서 가장 높거나 가장 낮아질 때, 그때의 함숫값을 극값이라고 한다. 함수의 극값은 어떤 점의 주변에서 가장 큰 함숫값인 극댓값이

평범한 어느 하루가 내 삶을 품고 있었다 - 평균값 정리

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:39:57 GMT

우리는 ‘평균’이라는 말에 익숙하다. 하지만 정작 평균이 무엇을 말해 주는지는 깊이 생각하지 않는다. 어느새 평균은 사람을 설명하기보다, 서로를 비교하는 기준이 되어 버렸다. 그러나 평균값 정리를 들여다보면, 평균을 바라보는 우리의 시선은 조금 달라진다. 평균값 정리는 닫힌구간에서 연속이고 열린구간에서 미분가능한 함수의 그래프에서, 시작점과 끝점을 잇는

제자리를 맴도는 것 같을 때 - 점, 선, 면과 입체도형

수학교사 MJ — Sun, 13 Sep 2026 16:39:57 GMT

교원임용시험에 합격하기 위해 수학을 오랫동안 공부하다가 참 이상한 순간을 만나게 된 적이 있다. 긴 시간 매일 문제를 풀고 개념을 익혀도 실력이 도무지 오르지 않는 것처럼 느껴지는 시간이 있었다. 어제도 막혔던 문제에 오늘도 막히고, 열심히 하고 있는데도 달라진 것이 없는 것 같았다. 그러다 어느 순간 이전에는 풀리지 않던 문제가 풀리기 시작했다. 따로