Galaxy샘

중학교 수학 수업, 가을(9) 원

2026-09-26T04:21:08Z

'원은 모든 도형 중에서 가장 단순하면서도 가장 완벽하고, 가장 아름답다.' 고대 그리스의 어느 수학자가 한 말이라고 하는데, 아마도 수학자들이 충분히 동의할 것 같습니다. 원은 중학교에서 배우는 여러 도형들 중에서 마지막에 배우는 도형입니다. 원은 어떤 의미에서 변의 개수가 무한대인 다각형의 극한으로도 볼 수 있지 않을까요. 그래서 삼각형, 사각형,

중학교 수학 수업, 가을(4) 사각형

2026-09-20T07:55:21Z

'네모의 꿈'이라는 노래처럼 우리는 사각형으로 둘러싸인 세상에 살고 있지요. "네모난 문을 열고, 네모난 테이블에 앉아 네모난 핸드폰을 본 뒤 네모난 책가방에 네모난 책들을 넣고 네모난 버스를 타고 네모난 건물 지나 네모난 학교에 들어서면 또 네모난 교실 네모난 칠판과 책상들..." 사각형은 네 개의 변으로 둘러싸인 평편 도형으로, 네 개의 내각이 있고

중학교 수학 수업, 가을(8) 삼각비

2026-09-26T03:48:55Z

세상에 절대 변하지 않는 관계가 있을까요? 사랑? 어느 사랑이 변하지 않을까요. 시간이 흘러감에 따라 뜨거운 사랑이 은근한 사랑으로 옅어지기도 하고, 처음에 잘 몰랐다가도 시간이 지남에 따라 점점 깊어지는 사랑도 있지요. 그렇다면 도대체 '불변하는 관계'가 있기는 할까요? 시시각각 변하는 세상에서 만약 '불변하는 관계'가 있다면, 그것은 세상의 단단한 기

중학교 수학 수업, 가을(11) 학생의 날

2026-09-26T06:59:42Z

일 년 중 교사로서 학교에 출근하기 가장 부담스러운 날은, 5월 15일, '스승의 날' 일 것입니다. '스승'과 '선생'의 차이에 대해 '스승'은 '가리키는 사람', '선생'은 '가르치는 사람' 이라고, 은사님께서 말씀해 주셨지요. 수학 지식을 '가르치는' 사람을 '선생'이라고 한다면, 학생들에게 인생의 진정한 방향을 '가리켜' 줄 수 있는 분을 ‘스승’

중학교 수학 수업, 가을(3) 삼각형

2026-09-20T07:26:24Z

중학교 2학기 수학과 교육과정을 살펴보면, 중학교 1학년에서는 삼각형, 중학교 2학년에서는 사각형, 중학교 3학년에서는 원을 주로 배웁니다. 중학교 1학년 2학기의 어느 수학 수업 시간, 칠판에 삼각형 하나를 그립니다. 삼각형에는 세 개의 꼭짓점, 세 개의 변, 세 개의 각이 있고, 별로 신비롭지도 않습니다. 삼각형은, 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형

중학교 수학 수업, 가을(2) 다각형

2026-09-20T01:39:46Z

피라미드의 한 면은 삼각형, 학교 교실 벽면은 사각형, 미국 펜타곤 지붕은 오각형, 꿀벌의 집은 육각형, 영국의 50펜스 동전은 칠각형, STOP 표지판은 팔각형 등등 중학교 1학년 2학기, 기하학을 주로 공부하는 수학 수업은, 우리 주위 곳곳에 있는 다각형으로 시작합니다. 초등학교에서 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형, ... 다각형을 많이 그려봤다면,

중학교 수학 수업, 가을(10) 작도

2026-09-26T04:52:37Z

아크릴을 사서 직사각형으로 잘라 30개의 ‘눈금 없는 자’를 만들어 놓습니다. ‘눈금 없는 자’는 팔지 않지요. 당연합니다. 자는 길이를 재기 위해 필요한데, 눈금이 없다면 그런 자가 왜 필요하겠어요. 그렇지만 수학 수업 시간, 작도를 배울 때는 필요합니다. 그래서 눈금 없는 자를 직접 만듭니다. 30개의 컴퍼스와 30개의 눈금 없는 자, 모든 준비 완료

중학교 수학 수업, 가을(7) 페르마의 마지막 정리

2026-09-22T14:07:34Z

'피타고라스의 정리' x^2 + y^2 = z^2 을 배우고 나서, 이런 질문을 학생들에게 던져 봅니다. 그렇다면 x^3 + y^3 = z^3 을 만족하는 세 자연수도 있을까요? 학생들은 당연히 있다고 생각합니다. 그렇다면 x^3 + y^3 = z^3 을 만족하는 세 자연수를 찾아내는 학생에게 어마어마한 상품을 주겠다고 합니다. 물론 계산기를 사용해도 좋

중학교 수학 수업, 가을(6) '피타고라스 정리'

2026-09-21T14:39:24Z

드디어 그 날이 왔습니다. 오늘 수학 수업 시간에는 너무나 유명한 ‘피타고라스 정리’를 공부합니다. 수업 시작하면서 난데없이 길거리 보도블록 사진을 보여줍니다. 그러고는 무조건 뭘 좀 찾아보라고 합니다. 아마도 피타고라스(B.C.570 ~ B.C.495)도 그랬을 테니까요. 기원전 6세기 경 그리스의 사모스 섬에서 태어난 피타고라스는, 오늘날 이탈리아 남

중학교 수학 수업, 가을(5) M.C.에셔, 테셀레이션

2026-09-20T08:36:12Z

번거로운 행정 절차를 마무리 하고, 학생들과 함께 서울 광화문 세종문화회관으로 전시회를 보러 갑니다. 이런 기회를 놓칠 수는 없지요. 드디어 진품을 보네요. 우리들 가슴이 콩닥콩닥, 마우리츠 코르넬리스 에셔(1898~1972)의 전시회 '그림의 마술사: 에셔특별전'을 보러 가는 날입니다. 샘의 교무실 책상에는 오래전부터 M.C. 에셔의 작품, '도마뱀(

중학교 수학 수업, 가을(12) 유클리드의 원론

2026-09-26T07:19:54Z

학생들이 묻습니다. "도대체 수학을 누가 만들었나요?" "누가 수학을 만들어서 우리를 이렇게 힘들게 하나요?" 봄, 여름, 가을 쉼 없이 달려온 수학 수업, 힘들 만도 합니다. 수학이 언제부터 누구에 의해 만들어졌는지 그 기원은 잘 몰라도, 아마도 최초의 수학 교과서는 유클리드(BC.325 ~BC.265)의 <원론>이지 싶습니다. 총 13권으로 되어 있

중학교 수학 수업, 가을(1) 수학 영화 '플랫 랜드'

2026-09-20T01:18:49Z

영화 ‘플랫 랜드(Flat land)’를 보고 나서 학생들의 소감을 들어보면, "수학 영화인데 그래도 재밌었어요." "이런 영화가 또 있다면 더 보고 싶어요." 수학 영화 치고, 감상평이 나쁘지 않습니다. 2학기 수학, 기하(幾何, Geometry)를 시작하면서 학생들과 함께 보는 영화, ‘플랫 랜드’ 2007년에 개봉된 애니메이션 영화인데, 요즘의

중학교 수학 수업, 가을

2026-09-20T01:03:51Z

2학기 시~~~ 작!! 여름 방학 끝나고 학교에 온 학생들은, 오히려 "방학 때 학원 다니느라 힘들었어요.", "방학 때 지루했어요.", "학교 다니는 게 나아요."라고 말하기도 합니다. 단, 일찍 등교하는 것만 빼고요, 수업 듣는 것만 빼고요~ ㅋㅋ 2학기 수학 수업 첫 시간, 학생들에게 대뜸 자기 머리를 만져보라고 합니다. "왼쪽 머리 모양과 오른쪽

중학교 수학 수업, 여름(8) 일차 함수

2026-09-19T05:31:25Z

학교에서 가장 느리게 가는 달, 6월 학기 초 설렘과 긴장감이 익숙함과 당연함으로 바뀌면서 시간은 천천히 흐릅니다. 6월엔 학교 행사도 별로 없어서 시간은 더욱 느리게 가는 것 같습니다. 학기말 정기 시험도 준비해야 해서 공부에도 느슨해질 수 없는데, 점점 더워지는 날씨에 몸도 늘어지고 집중력과 활기도 떨어지는 것 같습니다. 이럴 때, 하필이면 제일 어렵다

중학교 수학 수업, 여름(10) 수학 평가

2026-09-19T06:10:06Z

덩치도 크고, 목소리도 크고, 웃음소리도 큰 중학교 1학년 산이, 친구들 사이에 있으면 머리 하나는 더 크고, 친구들 몇 명 정도는 품을 수 있는 산이의 손이 OMR 카드에 정답을 마킹하면서 바르르 떨리네요. 여름의 절정으로 가는 길목, 7월 초에 중학교에서는 수학 '지필 평가'를 봅니다. 45분에 20여 문제를 풀어야 하는데, 오지선다의 객관식 문항,

중학교 수학 수업, 여름(7) 좌표와 그래프

2026-09-19T05:16:13Z

여름날, 조금만 움직여도 땀이 삐질삐질. 에어컨도 없는 방, 견디기 힘들어 침대에 누워 있는데, 어디서 파리 한 마리가 윙~~ 돌아다니더니, 천장 중앙에 있는 전등의 오른쪽 옆에 붙어 있습니다. 일어나서 파리채로 잡아야 하는데... 에공, 일어나기 싫습니다. 프랑스 지성의 상징인 철학자이자 수학자인 '르네 데카르트(1596~1650)'. 유명한 명언 '나

중학교 수학 수업, 여름(11) 필즈상

2026-09-19T06:31:47Z

노벨 물리학상, 노벨 화학상, 노벨 생리학•의학상, 노벨 문학상, 노벨 평화상, 노벨 경제학상 모두 있는데, 노벨 수학상은 없습니다! 그렇다면 수학계에서 가장 권위 있는 상은 무엇일까요? ‘수학계의 노벨상’이라고 할 수 있는 상은 바로 ‘필즈상’ 입니다. 캐나다의 수학자 '존 찰스 필즈(1863~1932)'의 제안과 유산으로 만들어진 이 상은, 1936년

중학교 수학 수업, 여름(9) 이차 함수

2026-09-19T05:40:38Z

공 하나를 들고 교실로 들어갑니다. 그 순간 이미 교실은 난리가 나지요. 웬 공이냐고, 자기한테 한 번만 던져 달라고 하네요. 공 하나면 수학 수업 시간에 자던 학생도 일어나게 합니다. 학생 한 명을 불러 교실 뒤쪽에 서게 하고, 준비해 간 공을 던집니다. 공은 교실 앞에서 뒤쪽으로 천천히 곡선 궤적을 그리며 움직이다가 탁, 학생이 공을 잡습니다. "이

중학교 수학 수업, 여름(12) 수학자 '아르키메데스'

2026-09-19T06:48:58Z

여러분이 아는 수학자들 중 첫 번째로 손에 꼽는 수학자는 누구인가요? 샘이 소개하고 싶은 수학자는, 갈릴레이는 그를 ‘초인(超人)’이라 부르며, '인간 정신의 가장 위대한 천재'라고 말했으며, 뉴턴은 '모든 시대를 통틀어 최고의 수학자로 여긴다.'라고 얘기했으며, 라이프니츠는 '이 수학자에 비하면 다른 수학자들은 평범하게 보이게 만드는 천재 그 자체'라고

중학교 수학 수업, 여름(6) 황금비

2026-09-19T04:54:15Z

'황금비(Golden Ratio)', '1:1.618' 황금비에 대한 수업은 학생들에게 충분히 흥미롭지만, 중학교 3학년 이차방정식을 배울 때까지 아껴둡니다. 이차방정식을 알아야 황금비를 비로소 제대로 계산해 낼 수 있으니까요. '황금비' 수업을 하는 날, 지갑에서 신용카드 하나를 꺼냅니다. 세계 어느 나라든, 표준이 된 신용카드의 크기 (가로: 85.6