보리수

+와 -가 만나면? - + 와 - 그리고 -와 - 그리고 + 와 + 만났다!

2026-10-09T01:00:21Z

"아, 너무 헷갈려요. 생각하기 귀찮아요." 앞으로 훌쩍 자랄 것을 생각해서 처음부터 헐렁하게 맞춰 입은 교복. 그 어색한 교복을 입고 결의에 찬 표정으로 중학교 생활을 시작하는 학생들의 모습은 참 귀엽습니다. 정장 같은 교복이 주는 단정함과 절제된 모습 속에, 아이들 특유의 꿈틀대는 자유로움을 꾹 참고 있는 듯해 더욱 그렇게 보입니다. 예전에 교복 자율

빈틈이 보이는 수학 - 방정식을 풀어라 ( 헷갈리는 유형 뽑아 뽑아!)

2026-10-05T07:47:37Z

중학교 1학년 때 배우는 '방정식'은 사실 초등학교 때 풀던 '□ 안에 알맞은 수 찾기'와 같습니다. 분수나 소수, 괄호, 마이너스(-) 기호가 한꺼번에 등장해 어렵게 느껴질 뿐이죠. 하지만 방정식의 핵심은 아주 단순합니다. 방정식의 성질을 이용해 '왼쪽에는 x, 오른쪽에는 숫자'만 남기는 것입니다. 복잡해 보이는 모양에 지레 겁먹지 말고 한 단계씩 풀다

복잡한 일차식 정리? - '-', '분수', '괄호' 얘네들만 신경 좀 써줘!

2026-10-02T03:25:07Z

초등학생 때부터 고등학생 때까지 꾸준히 가르친 학생들은 지도하기가 한결 수월하다. 차근차근 그 학생이 힘들어하는 부분을 보완할 수 있는 시간을 확보하며 단계별로 올라가서 그럴 것이다. 사실, 아이들마다 어려워 하는 부분이 같은 개념 안에서도 조금씩 차이가 난다. 초등학교 시절 유독 분수 계산을 힘들어하던 아이도, 중학교 과정에서 같은 분수 계산의 고비를 만

60살의 문장들 - (제48 화) 60세 맞이 추석

2026-10-01T05:28:46Z

올해는 양가 부모님이 모두 돌아가시고 맞는 세 번째 추석이다. 친정엄마, 친정아버지, 그리고 이듬해 시어머니까지 연이어 세상을 떠나셨다. 큰 일을 치르고 맞았던 첫 명절들은 각자 조용히 산소를 찾아 인사만 드리며 얼떨결에 지나갔다. 정신을 차릴 즈음부터 살짝 혼란이 오기 시작했다. 예전 명절을 떠올려 보면 늘 쫓기듯 바빴다. 시댁에 들러 음식 하고,

동류항끼리 계산해라 - 명칭부터 정리하자!

2026-09-29T04:00:10Z

중학교 수학에서 일차식을 배우는 순간, 방정식과 다항식이라는 거대한 문이 열린다. 하지만 많은 학생은 자신이 어디로 들어가는지도 모른 채 달린다. 처음에는 별것 아닌 듯 보이지만, 조금 달리다 보면 아는 것 같던 개념마저 뒤엉키기 시작한다. 쉬워 보이지만 달리는 걸림돌 중 하나가 바로 '일차식의 정리'다. 이런 형태의 식을 마주하면 갑자기 얼어붙는

X를 구하라! - 헷갈리는 방정식 풀이

2026-09-27T03:00:05Z

중학교 1학년 수학 과정에는 몇 번의 중요한 고비가 있다. 그중 가장 중요한 순간은 단연 '방정식 풀이'다. 방정식은 등식의 4가지 성질만 활용하면 모든 문제가 해결된다. 양변에 같은 수를 더하고, 빼고, 0이 아닌 수로 곱하거나 나누어도 등식은 성립한다. 이토록 간단한 원리지만, 의외로 많은 아이들이 이 지점에서 헷갈려 한다. 나 역시 그런 시절을 겪었

60살의 문장들 - (제47화) 어른 노릇이 버거울 때 생각나는 사람

2026-09-21T23:00:41Z

요즘 공원에 나가면 아빠와 단둘이 산책 나온 어린아이들을 종종 본다. 아이 울음소리 듣기 귀한 시절이라 더 눈에 띄기도 하지만, 어느새 할머니 소리를 듣는 내 또래들을 생각하면, 나 역시 인생의 다른 계절로 접어들었음을 실감한다. 결혼 전에는 막연히 아이를 낳지 않으려 했다. 세상이란 곳이 하루도 마음 편할 날 없이 복잡한데, 그 무거운 짐을 아이에게 건넬

헷갈리는 식이름 - 일차식 일차방정식 일차함수식

2026-09-21T00:02:57Z

수를 배우고 약수와 공배수 등 수의 성질을 익히고 나면, 아이들은 문자가 포함된 '식'을 만나게 된다. 항의 개념을 익히고 숫자와 문자가 곱해진 형태를 연습한 뒤, 비로소 '일차식'이 무엇인지 배운다. 일차식이란 말 그대로 최고차항의 차수가 1인 식이다. 0이 아닌 숫자와 문자가 한 번 곱해진 형태를 말한다. 예를 들어 2x는 일차식이지만, 2x제곱은 일차

분수로 곱하는 것과 나누는 것 - 그 차이를 알까?

2026-09-14T14:01:22Z

초등학교 5학년 과정에 다음과 비슷한 문제가 나온다. (문제) 페인트 2.6리터로 벽의 ⅔를 칠했습니다. 전체 벽을 다 칠하려면 얼마의 페인트가 필요할까요? 아이들에게 이 문제를 풀게 하면 풀이는 둘로 나뉜다. [풀이 1] [풀이 2] 두 풀이엔 큰 차이가 있다. 어느 것이 맞는지 눈치챘을까? 상식적인 관점에서 보면 답은 간단하다. 벽의 일부인 ⅔

"수학개념탐구실"을 열며 - 시작의 글

2026-09-13T00:28:08Z

오랫동안 생각만 품고 있던 일이었습니다. 여러 가지 이유로 미루고 미루다, 이제야 조심스레 용기를 내어 시도해 봅니다. 돌아보면 나도 그랬고, 내 아이들도 그랬으며, 주변을 둘러봐도 늘 마찬가지였습니다. 사람마다 이해하는 방식이 다르고, 막히는 지점도 저마다 미세하게 다릅니다. 하지만 그 사소한 하나가 이해되지 않은 채 넘어가면, 쌓여가는 '이해 불가'의

60살의 문장들 - (제46 화) 내 꿈을 응원해 주러 꿈에 오셨다.

2026-09-07T04:15:29Z

새벽, 고양이가 비비적거리며 이불 속으로 들어올 때 무의식적으로 이불을 들어주고는 다시 선잠에 들었다. 벽에 걸려 있는 한문으로 쓴 글과 한글 글, 붓글씨 대회에 입상했다는 작품을 천천히 보고 있었다. 그러다가 속으로 '나도 저 정도는 쓰는데. 나 붓글씨 좀 썼는데… 손에 힘이 빠져서 지금은 힘들려나?' 초등학교 5학년 때, 수업 시간에 배운 붓글씨를

60살의 문장들 - (제45 화) 아픈 손가락 -2

2026-08-30T03:00:09Z

통화가 끝나고 방으로 와서 모찌를 봤다. 잘 자고 있었다. 머리를 쓰다듬어 줬다. 손길이 머리에서 엉덩이로 내려갈 때 모찌몸이 반응한다. 꿈틀꿈틀... 살짝 기지개를 펴듯 몸을 움직이며 얼굴은 편안하다. 언제 그랬냐는 듯. 다시는 그런 고통이 없을 것만 같은 얼굴이다. '모찌야... 내일 또 닥칠 너의 고통이 끝났으면 좋겠니? 아니면 이건 나의 생각일까?'

60살의 문장들 - (제44 화) 아픈 손가락-1

2026-08-29T07:53:40Z

미안함과 아픔으로 남아 있는 나의 고양이 모찌. 그 아픔을 오늘은 좀 마주하고 싶다. 언니네 집 근처에 길고양이어미가 6마리 새끼를 낳았는데 그중 세 마리에게 장애가 있었다. 천둥번개 치던 밤, 비바람에 넘어간 파라솔을 치우는데 두 마리가 마당에 홀로 남아 비 맞고 벌벌 떨고 있어서 감싸 앉으며 주변을 보니 한 마리는 축대 아래 떨어져 경련을 일으키고

60살의 문장들 - (제43화) 생명의 징그러움

2026-08-23T08:28:04Z

너무나도 더웠던 여름 아직도 그 여름이 진행형인 것 같긴 하지만 허덕이던 며칠 전보다는 그래도 숨쉬기가 수월해졌다. 초파리는 집 안 밖으로 종류별로 괴롭히고 수많은 벌레 군단들이 종류별로 나와 공존하는 사실이 당연하지만, 내 목숨을 윤택하게 유지하기엔 점 점 힘이 든다. 이런 하루하루 생존일지가 필요한 올봄부터 지금까지, 우연히 지나치고 싶었지만 결국 안면

60살의 문장들 - (제42 화) 세상은 둘이 아니다.

2026-08-12T08:59:33Z

사진 속 [ 불이문(不二門) 이란 둘이 아니란 뜻으로 부처와 중생이 불이 아니며, 승과 속이 둘이 아니며, 세간과 출세간이 둘이 아니며, 중생계와 열반계가 둘이 아니며, 생과 사가 둘이 아니며, 만남과 이별이 둘이 아니며, 진리가 둘이 아니며, 차별이 없는 것을 의미하며, 이곳을 통과해야만 진리의 세계인 불국토로 들어갈 수 있음을 상징한다.] - 범어사의

60살의 문장들 - (제41 화) 그리운 엄마와 데이트

2026-08-03T07:04:11Z

엄마! 오랜만에 불러보고 싶었다. 이번 주말에 작은 딸이 왔다가 내려갔다. 집이 오래되고 냉·난방에 취약한 주택이라 이번 더위에 버텨내는 일이 쉽지 않은 상태로 진행 중이다. 남편과 나는 그럭저럭 이 상황에 적응해 가고 있는데 동물들은 걱정이 좀 된다. 그중에 살짝 장애가 있는 고양이는 애들이 떠난 2층에서 가끔 사람과 마주치는 것 말고는 다른 자극이 없

60살의 문장들 - (제40화) 네가 나보다 먼저다

2026-07-29T08:09:33Z

오늘도 아침부터 참 더웠다. 그럼에도 아침에 양평에서 하남에 있는 병원까지 부리나케 다녀왔다. 나에게 수업이 없는 소중한 수요일인데 미루고 미루는 내 병원방문으로는 쓰지 않으면서, 고양이가 아프니까 밤에 예약을 하고 밤새 뒤척이다가 남편을 재촉해서 예약시간보다 일찍 서둘러 갔다. 증세는 어젯저녁에 수업이 끝나고 오니 노령묘께서 날 따라 2층에 올라오더니 화

60 살의 문장들 - ( 제39 화 ) 노견과 노모

2026-07-18T06:46:46Z

가끔 강원도 화진포로 놀러 가서 회를 먹거나 여름엔 아이들과 해수욕을 했다. 그러다 아이들이 성인이 되면서, 반려동물에 대한 인식도 좋아지고 개들이 나이가 들다 보니 집에 혼자 있는 시간이 미안도 하고 아이들이 개들을 충분히 케어해 줄 수 있게 되니까 개들을 데리고 몇 해 다녔었다. 함께 바다구경도 시켜주고 모래사장에서 놀고 빨리 먹을 수 있는 식사 위주로

60살의 문장들 - (제37화) 공기반 곤충반

2026-07-11T08:33:14Z

우리 집 격자창으로 보이는 구름과 하늘 사이의 마당에 높게 자란 나무와 멀리 초록 산이 보이면서 더없이 멋지다. 하지만 문을 열고 마당에 나가는 순간 눈파리들이 떼로 달라붙는다. 마치 영혼의 아우리처럼 내 머리와 얼굴 주변에 아른아른 날아다닌다. 예전엔 손으로 우아하게 쫓다가 이제는 두 손으로 빡! 하고 잡는다. 가끔 손에 잡혔다가 운 좋게 살아가는 눈파리

60살의 문장들 - (제36화) 그대는 아직도 꿈꾸는가?

2026-07-01T08:01:11Z

하루에도 수십 번 마음이 오르락내리락 오른쪽 왼쪽을 무한으로 돌아다닌다. 핸드폰을 잡으면 아이들에게 뭐라 할 입장이 아니게 들여다본다. 오이 요리가 뜬다. 이렇게 먹으면 되겠다 싶어 간 김에 오이를 사서 요리해 먹는다. 오이지 담그는 것도 매년 다르게 쇼츠에 뜬 대로 또 시도해 본다. 매번 다르게 절여지는 오이… 늘 노심초사 들여다보지만 본 데로 잘 되는